德国海军的炮术数据
本帖最后由 seven_nana 于 2017-6-22 19:33 编辑德国海军的炮术数据
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德国海军的炮术表现是一个经久不衰的话题，在学习和探索那些历史数据的过程中，warships1论坛上的几位国外BB爱好者与本坛的mathewwu版主给了我很大帮助，在此我贴一些自己的研读成果，希望能与有识之士进行一些交流讨论。
本文的主要参考材料为100/40 g.Kdos Unterlagen und Richtlinien zur Bestimmung der Hauptkampfentfernung und der Geschoßwah，此外还参考了MDV 481 Anleitung für die Auswertung von Seezielschiessen der Schiffsartillerie。
概念解析
首先对本文内容中涉及的一些概念进行解读。
平均弹着点
德文Mittlerer Treffpunkt
平均弹着点是一组矩形坐标的原点，上下左右前后三轴许多弹着点到原点的几何距离总和为零。
半数必中界
德文50%ige Längenstreuung
以平均弹着点为原点，对射距方向上距离其最近的半数弹着点进行测量，其中平行于射击线最远的一发与最近的一发的距离差，称为半数必中界。半数必中界的范围大致相当于整个散布样态的1/4。
以下这张图是用来模拟射弹散布情况的正态分布图（这只是一张模拟图，请无视其形状，真实的散布样态中射距散布通常都要比射向散布大很多），可以看到，在给定条件下，有半数的弹着点位于80米的区域内，即半数必中界为80米。此外图中还给出了多个三角形，构成三角形的三个顶点便是三个弹着点，用于模拟一组三炮齐射中的弹着散布情况。
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003623r42z9ji40wfz0a27.png
各型德国火炮的具体的半数必中界，请参考下文中的射表。
实际半数必中界
德文Erschossene 50%ige Längenstreuung
实际射击时，有可能因为各种内外部因素影响而造成散布情况发生变化，因此实际的半数必中界可能会与理论值有所区别。
Q值
德文Streuungswert Q
用来对半数必中界进行修正的一个调整值，其目的是将理论半数必中界转化成实际半数必中界。
以下两张图分别是15cm SK C/25型火炮与28cm SK C/28型火炮的参考数据（图中的虚线为理论上的弹着分布情况，实线为实际的弹着分布情况）：
15cm SK C/25型火炮，测试样本数79发，给定条件下的理论半数必中界为156米，实际半数必中界为197米，Q值为1.26。
坐标轴下方有79条竖线，代表79个弹着点，弹着点距离坐标轴原点（平均弹着点）的距离就是每发炮弹的落点与平均弹着点之间的距离。
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003626zssh1llo488l1enk.png
28cm SK C/28型火炮，测试样本数37发（分两组），给定条件下的理论半数必中界为56米，实际半数必中界为176米，Q值为3.14。
坐标轴下方有2组竖线，第1组19条，第2组18条，合计37条，代表37个弹着点，弹着点距离坐标轴原点（平均弹着点）的距离就是每发炮弹的落点与平均弹着点之间的距离。
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003726blnx341itz4lllir.png
各型火炮的Q值
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003727x4bwyvzhmovxndnv.jpg
从表中可以看出，联装火炮与三联装火炮的Q值并没有多大分别，也就是说在安装了射击延迟装置后，三联装火炮并不存在散布不佳的问题，不过若是不使用射击延迟装置的话，Q值会达到2到3，且还会出现一些不规弹。
备注：由于德国人并没有英国与法国火炮的准确信息，因此其中的这些英法火炮的Q值没有参考价值。
炮组半数必中界
德文Batterie Streuungswert
火炮实际装舰后，通过齐射方式射击时的半数必中界。
由于Gkdos 100手册中的半数必中界数据是通过靶场试射统计而来的，靶场试射只使用一门火炮，考量的是火炮本身的散布情况。而实际海战中不会只使用一门火炮，而是会以齐射的方式进行射击，此时会由于火炮发射时的震动等多种因素，导致实际散布大于靶场散布数据。因此在实际运用这些半数必中界数据时，需要对其进行修正。炮组半数必中界是半数必中界与Q值的乘积，该数值相当于海战时的实际半数必中界。
对于装备了射击延迟装置的二战时期的德国火炮而言，Q值的范围通常在1.5至1.7之间。
危险界
德文Bestrichener Raum
在弹道不变的射击线前放一具体目标，将目标向射击点移动，平行量取目标底端被击中的位置到顶端被击中的位置，这两段之间就是危险界。
德国海军通常使用10米高、30米宽的参数来衡量对战列舰级别目标的危险界（德文Bestrichener Raum für 10 m Zielhöhe und 30 m Zielbreite）。
舰宽调整值
德文Zielbreite
由于目标的实际舰宽可能与计算危险界时采用的宽度参数存在差异，因此在实际计算时需要进行调整。
相对值
德文Relative Zielausdehnung
该相对值指的是危险界与舰宽调整值之和除以炮组半数必中界。
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003733gyswda2yqnaw0p4z.jpg
命中率
Gkdos 100手册中给出的命中率，指的是平均弹着点与目标重合时的命中率。这些命中率数据是参考相对值（危险界与舰宽调整值之和除以炮组半数必中界）计算得出的。
以下表格便是相对值与命中率的换算表，表格中的一、三、五行为相对值，二、四、六行为命中率。
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003734jkoexw51edfun5ce.jpg
举例：查表可知，如果相对值为1（第三行倒数第二列），则命中率为50%（第四行倒数第二列），相对值为4（第五行倒数第一列），则命中率为99%（第六行倒数第一列）。
注释：由于炮弹只需要落在危险界内，就必然能击中目标，而半数必中界指的就是射距方向上距离平均弹着点最近的半数炮弹的散布，因此当危险界与舰宽调整值之和等于炮组半数必中界时，齐射中会有一半的炮弹击中目标，所以命中率是50%。又因为半数必中界约是散布样态的1/4，因此当危险界与舰宽调整值之和等于炮组半数必中界的4倍时，基本可以确保弹无虚发。
每分钟命中数
每分钟命中数 = 火炮数 × 每门火炮射速 × 命中率。
各级德国战舰的半数必中界与危险界
轻巡洋舰
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201401/29/211031ijl12cjd27nm2ll9.jpg
重巡洋舰
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201401/29/211041cn5cl88eccn5t8p5.jpg
装甲舰
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201401/29/211054nhustczz6fam2m1z.jpg
沙恩霍斯特
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201401/29/211106ca33aacqh00l2fzx.jpg
俾斯麦
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201401/29/211121fvggjgeg0gvjojub.jpg
各级德国战舰的命中率与每分钟命中数
轻巡洋舰
纽伦堡射击拉加利索尼埃（模拟轻巡之间的对决）：
纽伦堡的射速按照7发/分计算
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003744w50ghjuzacqhyqbj.jpg
距离命中率每分钟命中数
10km22.3%14
15km9.7%6.1
20km4.8%3
25km2.7%1.7
重巡洋舰
希佩尔射击阿尔及尔（模拟重巡之间的对决）：
希佩尔的射速按照4发/分计算
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003745z5zzuvacl8llv8qs.jpg
距离命中率每分钟命中数
10km30.6%9.8
15km16%5.1
20km9.8%3.1
25km6.3%2
30km3.8%1.2
装甲舰
舍尔射击敦刻尔克（模拟破交舰与反破交舰之间的对决）：
舍尔的射速按照2.5发/分计算
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003755ygpvv8078puu7t73.jpg
距离命中率每分钟命中数
10km27.2%4.1
15km14.5%2.2
20km9.1%1.4
25km5.9%0.9
30km4.8%0.7
35km3.2%0.5
沙恩霍斯特
沙恩霍斯特射击君权（模拟战列舰之间的对决）：
沙恩霍斯特的射速按照2.5发/分计算
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003755bwc62jzev62mgam2.jpg
距离命中率每分钟命中数
10km38.4%8.6
15km21.8%4.9
20km13.3%3
25km8.9%2
30km6.4%1.4
35km4.9%1.1
俾斯麦
俾斯麦射击纳尔逊（模拟战列舰之间的对决）：
俾斯麦的射速按照2发/分计算
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003805chvvcwn8cwhv7h8v.jpg
距离命中率每分钟命中数
10km49.1%7.9
15km31.4%5
20km22.3%3.6
25km15.5%2.5
30km11.1%1.8
35km8.1%1.3
计算范例
危险界计算范例：
假设某火炮在某距离上的落角为20度，那么对于一个10米高、30米宽的目标，其危险界 ≈ 10 ÷ tan20 + 30 = 57.5
如果目标的实际宽度为32米，则调整后的危险界 ≈ 57.5 + (32 - 30) = 59.5
备注：上述使用的是简略的算法，并不是真正准确的算法，但在正常交战距离上，其计算结果与真正的危险界之间的差异基本可以忽略不计。
命中率计算范例：
在20km上，28cm SK C/28型火炮的半数必中界约为200米，在15-20km距离上Q值为1.5，20-25km距离上Q值为1.7，故20km距离上Q值应在1.6左右，因此炮组半数必中界约为320米，此时面对10米高、30米宽的目标时，危险界约为55.5米。
在面对敦刻尔克时，由于该舰宽度为31米，因此实际的危险界为56.5米，由此得出相对值 = 56.5 ÷ 320 = 0.176。查表可知，相对值为0.15时命中率为8%，相对值为0.2时命中率为11%，因此此时命中率应在8%~11%之间（表格中实际给出的命中率为9.1%），舍尔共有6门主炮，按照每门炮每分钟射击2.5次计算，每分钟命中数 = 6 × 2.5 × 9.1% = 1.36（表格中实际给出的数字为1.4）。
关于命中率的备注
根据理论计算，俾斯麦号射击战列舰大小的目标时，20km距离上的命中率为22.3%，15km距离上的命中率为31.4%，命中率相当高。但这只是理论，计算时是默认平均弹着点与目标重合的，而实战中很难做到平均弹着点与目标始终重合，因此达不到那么高的命中率。
作为对比，俾斯麦号在丹麦海峡之战中共发射了93发炮弹，命中胡德号1发或2发，命中威尔士亲王号3发或4发，命中率为4.3%~6.4%，交战距离主要在15-20km间。从丹麦海峡之战中的实战命中率来看，这些理论值显然是实战中不可能企及的。 我居然看完了{:69:} 本帖最后由 seven_nana 于 2014-6-3 17:43 编辑
genie854 发表于 2014-6-2 23:05
我居然看完了
{:10:}不如你运用下你的数学知识，帮我解答一个问题吧？
上文中有德佬的命中率的换算表格，查表可知，如果危险界+舰宽调整值=炮组半数必中界，则命中率为50%。
由于Gkdos 100中的命中率，指的是平均弹着点与目标重合时的命中率，且射向散布通常都明显小于舰宽，因此在考虑命中率时，就只剩下危险界及舰宽调整值，以及炮组半数必中界这些参数了。
由于炮弹只需要落在危险界内，就必然能击中目标，而半数必中界指的就是射距方向上距离平均弹着点最近的半数炮弹的散布，因此当危险界+舰宽调整值=炮组半数必中界时，齐射中会有一半的炮弹击中目标，所以命中率是50%。
但是这个换算表格具体是怎么算的，我没搞懂。比如当危险界+舰宽调整值是炮组半数必中界的0.1倍时，命中率是5.4%，这是咋算出来的？
第一张图的横纵坐标比例一样吗？（为什么是近似矩形的？）是在火炮初速和射向上产生两个独立的服从一维高斯的样本（理论初速，射向加白噪声）？很好奇他参数是怎么设的。
第三张图，28cm SK C/25 理论值和实际值差距不小，不过样本也不算大只有37发（只是统计意义上不算大，实际想获得大样本太困难），倒是可以计算出后验分布比理论值更有参考意义。
本帖最后由 genie854 于 2014-6-3 09:49 编辑
seven_nana 发表于 2014-6-3 01:11
不如你运用下你的数学知识，帮我解答一个问题吧？
上文中有德佬的命中率的换算表格，查表可知，如 ...
严格来说，必须知道炮弹落点的具体分布律才能计算。不过按照那个表格看，我抽查了两个数据，好像是认为炮弹落点是正态分布的。比如相对值=0.1，大概对应标准正态分布中z=0.0675，这样算出命中率是大概就是5.4%。 首相的实际命中率差强人意，理论和实践差异也太大了 genie854 发表于 2014-6-3 08:05
严格来说，必须知道炮弹落点的具体分布律才能计算。不过按照那个表格看，我抽查了两个数据，好像是认为炮 ...
英日海军都是直接以射心为中心的正态分布来考虑炮弹的散布情况。 本帖最后由 seven_nana 于 2014-6-3 11:34 编辑
诸神黄昏 发表于 2014-6-3 03:32
第一张图的横纵坐标比例一样吗？（为什么是近似矩形的？）是在火炮初速和射向上产生两个独立的服从一维高斯 ...
1）第一张图只是个示意图，不用关注其形状，真实的散布情况通常都是椭圆形，各弹着点之间的横向距离比较接近，画到图上可能会看不清楚。至于具体这张图是怎么画出来的，我不清楚。
2）第二和第三张图的坐标轴底下有很多条竖线，15cm SK C/25那有79条竖线，代表79个弹着点，28cm SK C/28那有2组合计37条竖线，代表37个弹着点，弹着点距离坐标轴原点（平均弹着点）的距离就是每发炮弹的散布，你有兴趣的话可以计算一下。
3）第三张图中的28cm SK C/28的Q值之所以那么大，主要是因为那是由两组数据组成的，每组数据实际上有各自的平均弹着点，因此也就有各自不同的Q值，但这张图中把这两组数据合并，当做一组数据来处理了，因此计算的是两组数据合并后的Q值，如果分别单独计算的话想必会小一些。 genie854 发表于 2014-6-3 08:05
严格来说，必须知道炮弹落点的具体分布律才能计算。不过按照那个表格看，我抽查了两个数据，好像是认为炮 ...
恩，洋人也认为那是按照正态分布来算的。 本帖最后由 seven_nana 于 2014-6-3 20:18 编辑
mszlj 发表于 2014-6-3 09:09
首相的实际命中率差强人意，理论和实践差异也太大了
之所以理论和实际有这么大的差异，是因为理论命中率是默认平均弹着点与目标重合的，而实战中很难做到平均弹着点与目标始终重合。
下图是丹麦海峡之战时威尔士亲王号记录的本舰每轮齐射落点情况：
可以看到在总计18轮齐射中，有不少轮都打出了远弹或近弹。
http://www.hmshood.org.uk/reference/official/adm234/234509encIVa.gif
炮术上来说，打出跨射就算成功了，但即便是形成了跨射，平均弹着点也不一定与目标重合，所以这个理论命中率的先决条件是很难达到的。因为达不到这个先决条件，所以理论命中率会与实际命中率有较大差异。
本帖最后由 诸神黄昏 于 2014-6-3 15:46 编辑
seven_nana 发表于 2014-6-3 09:44
1）第一张图只是个示意图，不用关注其形状，真实的散布情况通常都是椭圆形，各弹着点之间的横向距离比较接 ...
谢谢楼主提醒。
可否理解为文中的理想散布没有考虑平均弹着点与目标的偏差（也就是默认偏差为0，只考虑火炮落弹的自然散布）？
这样的话用混合高斯 N（MUi,Sigma=C）,MUi~N(0,Sigma2) 描述似乎更妥当。（无法打公式看着略蛋疼，MUi 是第i次齐射平均落点与目标的偏差,后面的方差设为常数就是火炮的散布，Sigma2是平均弹着点的方差，可以近似视为实战中的测距误差的方差，如果还考虑射向误差的话，Sigma就变成协方差阵主对角线分别是射距和射向的方差）
Q值就体现了总体误差（隐含火炮瞄准点的偏差的信息）与理想情况下的误差的比值，这也就解释了火控因素是怎样最终影响到实际射弹散布的（射向与射距上的瞄准偏差趋于0时，实际射弹散布收敛到火炮的自然散布，混合高斯退化为均值为0的高斯分布）。
本帖最后由 seven_nana 于 2014-6-4 11:58 编辑
诸神黄昏 发表于 2014-6-3 15:43
谢谢楼主提醒。
可否理解为文中的理想散布没有考虑平均弹着点与目标的偏差（也就是默认偏差为0，只考虑火 ...
是的，默认平均弹着点与目标重合，也默认射向散布小于舰长或舰宽（具体视目标航向与射击线的角度而定），只考虑半数必中界和危险界这两个因素造成的影响。
至于那个图怎么出来的，恕我无力解答，我从学校毕业若许年，概率统计这些东西早就忘得一干二净了。 seven_nana 发表于 2014-6-3 16:57
是的，默认平均弹着点与目标重合，也默认射向散布小于舰宽，只考虑半数必中界和危险界这两个因素造成的影 ...
在旅途中，网络手机都无力，先顶77版主一个。十日后见。 本帖最后由 seven_nana 于 2014-6-4 11:58 编辑
mathewwu 发表于 2014-6-4 04:08
在旅途中，网络手机都无力，先顶77版主一个。十日后见。
啊，看到您的回复才发现我上面那个回复写得不精确，应该是默认射向散布小于舰长或舰宽（具体视目标航向与射击线的角度而定）。 seven_nana 发表于 2014-6-3 16:57
是的，默认平均弹着点与目标重合，也默认射向散布小于舰长或舰宽（具体视目标航向与射击线的角度而定）， ...
谢谢楼主回复。原文件里有样本的数据吗？（如果reference里有数据文件的电子资源更好）有空的时候我拿MATLAB做做仿真。 本帖最后由 seven_nana 于 2014-6-7 13:00 编辑
平均散布与半数必中界之间的折算关系
我对以下两组数据进行了一些简略的计算，得到了一个颇为有趣的结果：
15cm SK C/25
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003626zssh1llo488l1enk.png
样本12121221172121111301224422111
散布-300-265-250-235-225-215-200-185-155-115-95-65-50-45-35-25-15+50+105+115+135+145+160+195+225+260+280+285
注释：由于图片清晰度有限，我实在看不清分布于0到+100之间的那些炮弹的精确数据，因此其数量只能估计约为30发，其散布只能估计为平均在+50左右。
根据以上这些数据可以得出，可视平均散布 = 9215 ÷ 79 = 116.6
真实平均散布 = 116.6 × √(79 ÷ 78) = 117.3
半数必中界与平均散布的比值 = 197 ÷ 117.3 = 1.68
28cm SK C/28
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201406/03/003726blnx341itz4lllir.png
样本111121112421111111422131
散布-265-190-150-130-125-120-115-105-95-70-55-40-35+15+20+30+40+70+90+105+135+150+170+185
根据以上这些数据可以得出，可视平均散布 = 3840 ÷ 37 = 103.8
真实平均散布 = 103.8 × √(37 ÷ 36) = 105.2
半数必中界与平均散布的比值 = 176 ÷ 105.2 = 1.673
@genie854
博士熊，我在warships1论坛上看到有洋人说，基于正态分布的原理，半数必中界的数字会是平均散布的1.692倍，能不能帮我解答下这个1.692是怎么算出来的？
从结果来看，这个1.692倒是与我前面粗略计算的结果相当接近。 平均散布的具体定义是什么？ 本帖最后由 seven_nana 于 2014-6-7 15:16 编辑
genie854 发表于 2014-6-7 13:20
平均散布的具体定义是什么？
以下定义参考mathewwu版主的无畏舰火控浅介
THE MEAN POINT OF IMPACT (MPI) is the origin of a set of rectangular coordinates so located that the algebraic sums of the distances of the several impacts from the three axes are each equal to zero.
平均弹着点是一组矩形坐标的原点，上下左右前后三轴许多弹着点到原点的几何距离总和为零。
The DISPERSION of a shot is the distance of the point of impact of that shot from the MPI of the salvo. Dispersion in range is measured parallel to the line of fire, and in deflection at right angles to the line of fire in a horizontal plane.
散布指的是齐射弹平均弹着点与其中一发射弹弹着点之间的远近，射距散布是与射击线平行测取，射向散布是与射击线成直角测取。
THE APPARENT MEAN DISPERSION of a salvo in range (or deflection) is the arithmetical average of the dispersion in range (or deflection) of the several shots of the salvo, excluding wild shots.
一群齐射弹的可视射距（或射向）平均散布指的是在排除不规弹后，这群齐射弹中各发炮弹的射距（或射向）散布的算术平均值。
在没有特别注明的情况下，平均散布指的都是射距上的平均散布。
例如参考mathewwu版主发的这种图：
http://www.warships.com.cn/data/attachment/forum/201106/13/1835377yp4rrtr86nyyto7.jpg
弹1的射距散布是+170，弹2的射距散布是+90，弹3的射距散布是+30，弹4的射距散布是-40，弹5的射距散布是-90，弹6的射距散布是-160，这6发弹的射距平均散布 = (170 + 90 + 30 + 40 + 90 + 160) ÷ 6 = 96.66
真实平均散布指的是样本数量无限大的情况下的平均散布，真实平均散布（True Mean Dispersion）的缩写通常是D，可视平均散布的缩写通常是D'，如果有一组已知的可视平均散布数据，且其射击数是n发，那么其真实平均散布的计算方式如下：
http://www.warships.com.cn/data/attachment/forum/201106/13/1835543hvd64eddiheiszs.jpg
也就是说，上述那组数据的真实平均散布 = 96.66 × √(6 ÷ 5) = 105.9
PS 这个只是个计算示例，其数据并非基于实测，且样本太小，这个数据是不宜用来推算半数必中界和散布样态的。
genie854 发表于 2014-6-7 16:38
{:10:}不愧是学霸
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