旋转的炮弹
在编写内弹道计算器时，发现对于不同的火炮，为了使得结果与实际火炮相符，需要选择不同的摩擦阻力炮弹在炮管内的摩擦阻力除开与弹带的材质有关，还与膛线的缠角有关，缠角决定了炮弹的转速，而转速的选择取决于能否达到稳定性的要求
此前有一篇文章指出，维内托381的散布问题由于过稳定导致，其中给出了部分公式：
WI上有关意大利381炮射击散布问题的新论点
https://www.warships.com.cn/thread-7881-1-1.html
(出处: 战列舰)
炮弹在飞行过程中由于扰动，炮弹指向与速度方向存在偏角，即攻角，存在两种稳定方式
对于陀螺稳定炮弹来说，其压心总是在重心之前，该图显示了炮弹压心(Cp)与重心(Cg)的分布
本帖最后由 Matlab 于 2025-1-11 13:15 编辑
旋转稳定的炮弹能否满足陀螺稳定的要求，可以靠计算陀螺稳定因子衡量，计算得到的转速决定膛线的缠度上界
式中C为弹箭的极转动惯量，A为弹箭的赤道转动惯量，如下图所示，极转动惯量即沿z轴旋转、赤道转动惯量即沿y轴旋转
可见炮弹的转速受C/A影响，通过转动惯量计算公式，可以很容易证明，长径比越大的炮弹，C/A越小
将炮弹简化为一个圆柱体，其直径为D、半径为R、长度为L=kD=2kR、质量为M=ρR²Lπ=2ρkR³π
其极转动惯量C、赤道转动惯量A，以及C/A为
可见，随着长径比k的增加，C/A下降，膛线缠度下降、转速增高
陀螺稳定因子不仅与C、A有关，还与压力中心与质心的距离有关，mz被称为静力矩系数，由压力中心与质心之间的距离决定
可见，静力矩系数mz越大，需要的转速就越高，质心很好理解，压力中心由法向力系数与各法向力系数对应的力矩决定
不同法向力系数的力矩
压力中心主要由炮弹的升力决定，其由头部体积与头部外接圆柱的比值决定
可以很容以想到，不同头部形状二者的比值并不一样，锥形头部的比值越小，其他条件不变时，压力中心越接近重心，圆拱形与抛物线形头曲率不同时，比值也会发生改变
压心至质心的距离，可由所谓高尔巴公式计算
可见，锥形头部有利于减少压心至质心的距离，进而降低转速需求，而其头部阻力与其他形状变化不大
由于船型尾部会带来负的法相力矩，因此会增加压心与质心之间的距离，转速要求增加
由于弹底涡流的存在，弹底的压力较低，与弹头形成压差。船尾可以减少弹底面积，进而减少底部阻力
不过船尾的存在会增加波阻系数，因此船尾的减阻效果没有底阻减少的那么多
压心不是固定不变的，随着马赫数的改变，压心的位置随之变化，例如超音速时，马赫数增加，压心向质心位置移动
因此不同初速对应的缠度要求不同
一个计算实例
本帖最后由 Matlab 于 2025-1-11 17:47 编辑
以上的介绍叙述了陀螺稳定性对转速的要求，规定了转速的下界与缠度的上界
追随稳定性则是规定了转速的上界
增加的长径比、增加的头部长度均会增加转速的下界，因此当长径比增长时，维持炮弹稳定愈发困难，而且过高的转速会导致过大的缠角，炮弹对身管的压力会增大，因此不能无限的增加旋转炮弹的长径比
现代全口径弹的长径比一般不超过6，一些次口径弹长径比更大，但稳定方式发生了变化
现代坦克使用滑膛炮发射次口径穿杆，穿杆不再自旋而采取尾翼稳定，增加的尾翼可以将压力中心后移至质心之后，将法向力由翻转力矩转变为稳定力矩
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