旋转的炮弹

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在编写内弹道计算器时，发现对于不同的火炮，为了使得结果与实际火炮相符，需要选择不同的摩擦阻力
炮弹在炮管内的摩擦阻力除开与弹带的材质有关，还与膛线的缠角有关，缠角决定了炮弹的转速，而转速的选择取决于能否达到稳定性的要求

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此前有一篇文章指出，维内托381的散布问题由于过稳定导致，其中给出了部分公式：


WI上有关意大利381炮射击散布问题的新论点
https://www.warships.com.cn/thread-7881-1-1.html
(出处: 战列舰)

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炮弹在飞行过程中由于扰动，炮弹指向与速度方向存在偏角，即攻角，存在两种稳定方式


对于陀螺稳定炮弹来说，其压心总是在重心之前，该图显示了炮弹压心(Cp)与重心(Cg)的分布

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旋转稳定的炮弹能否满足陀螺稳定的要求，可以靠计算陀螺稳定因子衡量，计算得到的转速决定膛线的缠度上界


式中C为弹箭的极转动惯量，A为弹箭的赤道转动惯量，如下图所示，极转动惯量即沿z轴旋转、赤道转动惯量即沿y轴旋转

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可见炮弹的转速受C/A影响，通过转动惯量计算公式，可以很容易证明，长径比越大的炮弹，C/A越小

将炮弹简化为一个圆柱体，其直径为D、半径为R、长度为L=kD=2kR、质量为M=ρR²Lπ=2ρkR³π
其极转动惯量C、赤道转动惯量A，以及C/A为

可见，随着长径比k的增加，C/A下降，膛线缠度下降、转速增高

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陀螺稳定因子不仅与C、A有关，还与压力中心与质心的距离有关，mz被称为静力矩系数，由压力中心与质心之间的距离决定

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可见，静力矩系数mz越大，需要的转速就越高，质心很好理解，压力中心由法向力系数与各法向力系数对应的力矩决定

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不同法向力系数的力矩

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压力中心主要由炮弹的升力决定，其由头部体积与头部外接圆柱的比值决定

可以很容以想到，不同头部形状二者的比值并不一样，锥形头部的比值越小，其他条件不变时，压力中心越接近重心，圆拱形与抛物线形头曲率不同时，比值也会发生改变
压心至质心的距离，可由所谓高尔巴公式计算

可见，锥形头部有利于减少压心至质心的距离，进而降低转速需求，而其头部阻力与其他形状变化不大

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由于船型尾部会带来负的法相力矩，因此会增加压心与质心之间的距离，转速要求增加


由于弹底涡流的存在，弹底的压力较低，与弹头形成压差。船尾可以减少弹底面积，进而减少底部阻力

不过船尾的存在会增加波阻系数，因此船尾的减阻效果没有底阻减少的那么多

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压心不是固定不变的，随着马赫数的改变，压心的位置随之变化，例如超音速时，马赫数增加，压心向质心位置移动


因此不同初速对应的缠度要求不同

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一个计算实例

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以上的介绍叙述了陀螺稳定性对转速的要求，规定了转速的下界与缠度的上界

追随稳定性则是规定了转速的上界

增加的长径比、增加的头部长度均会增加转速的下界，因此当长径比增长时，维持炮弹稳定愈发困难，而且过高的转速会导致过大的缠角，炮弹对身管的压力会增大，因此不能无限的增加旋转炮弹的长径比
现代全口径弹的长径比一般不超过6，一些次口径弹长径比更大，但稳定方式发生了变化
现代坦克使用滑膛炮发射次口径穿杆，穿杆不再自旋而采取尾翼稳定，增加的尾翼可以将压力中心后移至质心之后，将法向力由翻转力矩转变为稳定力矩