克虏伯公司的穿甲计算公式

seven_nana

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本文所述内容，全部摘自ADM 213/951 German Steel Armour Piercing Projectiles and Theory of Penetration

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第一部分：计算公式解读

内容概述



本段内容，主要是在审问克虏伯公司的技术人员Gercke后编纂的，据我所知这套公式没有明确名称，有部分海外网友将其称为Gercke公式。

本文中的角度数据，既有以法线角标注的，也有以命中角标注的，读者需仔细辨别。

单层板的穿甲公式









注释：

原文中的公式(1)印刷有误，错误地将平方根的范围扩大到了等式右侧除C外的整个部分，我在下文中已给出了正确的公式。

公式解析：

V = C*{√(D/G)*S^0.8}/sinα^m

其中，m = 0.5+Bx

其中，x = √(D/G)*S^0.8

参数定义：

D = 弹径（单位为cm）

G = 弹重（单位为kg）

V = 着速（单位为m/s）

α = 入射角

S = 装甲厚度（单位为dm）

C与B为常数，具体数据见下表

弹径（cm）	弹重（kg）	装甲类型
		均质装甲		表面硬化装甲
		Cg = Ch	Bg = Bh	Cg	Ch	Bg	Bh
40.6	1030	660	3.8	675	680	2.25	3.13
38	800	660	3.8	675	680	2.25	3.13
28	300	660	2.8	675	685	2.25	3.13
20.3	122	660	2.03	675	650	1.7	2.5
15	45.5	690	1.5	740	780	1.5	3.5

注释：原文中将38cm对应的弹重标为790kg，该数值是错误的，38cm SK C/34对应的弹重为800kg。

公式说明：

1）在弹体破碎状态下达成穿透所需的速度，被称为Vg，对应的C值被称为Cg，B值被称为Bg。

2）在弹体完整状态下达成穿透所需的速度，被称为Vh，对应的C值被称为Ch，B值被称为Bh。

3）对于表面硬化装甲而言，依照Bg计算出的Vg，是平均值；而依照Bh计算出的Vh，是极限值。

4）对于均质装甲而言，Vg = Vh，两者均为极限值。

5）对于表面硬化装甲而言，失去被帽会对C值造成影响。试验表明，对于失去被帽的28cm炮弹，表面硬化装甲的Cg = 900。

6）对于均质装甲而言，有无被帽并不会对C值造成显著影响，被帽的存在甚至有可能会降低穿透能力。

公式的适用范围：

着速：350m/s~700m/s

入射角：0°~75°（90°~15°）

弹径：15cm~45cm

均质装甲厚度：20mm~200mm

表面硬化装甲厚度：80mm~500mm

多层板的穿甲公式





对于多层板来说，总击穿速度的平方等于单独击穿每块板所需速度的平方和。

V = √(V1^2+V2^2)

公式解析：

V = C1h*√(D/G)*√{(S1^1.6/sinα1^2m1)+(C2x/C1h)^2*(G/Gx)*(S2^1.6/sinα2^2m2)}

其中，m1 = 0.5+B1(x1)，m2 = 0.5+B2(x2)

x1 = √(D/G)*S1^0.8，x2 = √(D/G)*S2^0.8

参数定义：

D = 弹径（单位为cm）

G = 弹重（单位为kg）

Gx = 失去风帽与被帽后的弹重（单位为kg）

V = 着速（单位为m/s）

α2 = 命中第一层装甲时的入射角

α2 = 命中第二层装甲时的入射角

S1 = 第一层装甲的厚度（单位为dm）

S2 = 第一层装甲的厚度（单位为dm）

C1h = 面对第一层板时的C值（弹体完整）

C2 = 面对第二层板时的C值（被帽未脱落）

C2x = 面对第二层板时的C值（被帽已脱落）

B1 = 面对第一层板时的B值

B2 = 面对第一层板时的B值

注释：根据弹体情况完整与否，C2可以写为C2h或C2g，而C2x可以写为C2xh或C2xg。

穿透单层板后的剩余速度公式



试验结果表明，当炮弹着速高于完整穿透装甲所需的速度时，则穿透装甲时所消耗的能量，与着速是无关的。

Vr = √(Vz^2-Vh^2)

Vr = 剩余速度

Vz = 着速

Vh = 完整穿透所需的速度（使用前文所述的公式计算）

上述公式的计算范例

单层板的穿甲公式

试算，38cm穿甲弹在弹体完整的状态下，穿透400mm/30度的表面硬化装甲所需的最小速度。

已知：

D = 38

G = 800

α = 60

S = 4

Ch = 680

Bh = 3.13

计算结果：Vh ≈ 650m/s



查询Gkdos 100穿深表可知，计算结果完全正确。



多层板的穿甲公式

试算，在15km距离上，38cm穿甲弹穿透俾斯麦级的主装+穹甲组合所需的最小速度。

已知：

D = 38

G = 800

Gx = 677.5（已知38cm穿甲弹的被帽重量为112.5kg，此处假设风帽重量为10kg）

V = 569

α1 = 79.5

α2 = 32.5（假设炮弹穿透垂直装甲后，运动路径未曾发生偏斜）

S1 = 3.2

S2 = 1.1

C1h = 680

C2x = 660（假设被帽的存在与否不影响C值）

B1 = 3.13

B2 = 3.8

计算结果：Vh ≈ 574m/s



注释：该炮在15km上的着速为569m/s，因此实际上是无法击穿主装+穹甲的。

穿透单层板后的剩余速度公式

试算，在15km距离上，38cm穿甲弹在穿透了320mm的表面硬化装甲后，还有多少剩余速度？

已知：

D = 38

G = 800

V = 569

α = 79.5

S = 3.2

Ch = 680

Bh = 3.13

计算结果：Vh ≈ 390m/s



Vr ≈ √(569^2-390^2) ≈ 414m/s

使用单层板公式，对多层板公式进行验算

已知，在15km距离上，38cm穿甲弹穿透俾斯麦级的主装需要390m/s，而击穿主装+穹甲的组合需要574m/s。

试用单层板公式计算击穿穹甲所需的最小速度，并结合总击穿速度公式，验算上述结论的正确性。

已知：

D = 38

G = 677.5（已知38cm穿甲弹的被帽重量为112.5kg，此处假设风帽重量为10kg）

α = 32.5（假设炮弹穿透垂直装甲后，运动路径未曾发生偏斜）

S = 1.1

C = 660（假设被帽的存在与否不影响C值）

B = 3.8

计算结果：Vh ≈ 421m/s



V ≈ √(390^2+421^2) ≈ 574m/s

可见，单层板公式的与多层板公式的计算结果是互相吻合的。

第二部分：使用多层板的穿甲公式，对俾斯麦级，维内托级，以及黎塞留级的垂直防护设计进行量化分析

注释：以下分析中未曾考虑各国装甲质量上的差异，也未曾考虑炮弹在穿透第一层装甲后可能发生的偏斜情况，单纯是结合可量化的参数进行的理论分析。

俾斯麦

分别计算38cm穿甲弹在10km，15km，20km上，能否以弹体完整的状态穿透主装+穹甲，并以进而算出其免疫区下限。

已知：

D = 38

G = 800

Gx = 677.5（已知38cm穿甲弹的被帽重量为112.5kg，此处假设风帽重量为10kg）

V = 642，569，510

α1 = 84，79.5，73.6

α2 = 28，32.5，38.4（假设炮弹穿透垂直装甲后，运动路径未曾发生偏斜）

S1 = 3.2

S2 = 1.1

C1h = 680

C2x = 660（假设被帽的存在与否不影响C值）

B1 = 3.13

B2 = 3.8

计算结果：

10km：Vh ≈ 639m/s < 642m/s，可穿透。



15km：Vh ≈ 574m/s > 569m/s，不可穿透。



20km：Vh ≈ 534m/s > 510m/s，不可穿透。



面对38cm穿甲弹时，俾斯麦级的免疫区下限略小于12km（弹体完整的状态）。

V = 610m/s，α1 = 82.4，α2 = 29.6

Vh ≈ 611m/s > V



维内托

分别计算38cm穿甲弹在10km，15km，20km上，能否以弹体破碎的状态穿透舷侧装甲模块，并进而推算出其免疫区下限。

已知：

D = 38

G = 800

Gx = 677.5（已知38cm穿甲弹的被帽重量为112.5kg，此处假设风帽重量为10kg）

V = 642，569，510

α1 = 69，64.5，58.6

α2 = 69，64.5，58.6（假设炮弹穿透垂直装甲后，运动路径未曾发生偏斜）

S1 = 0.7（实际上空隙中填充的发泡水泥也能提供一定防护效果，此处暂时忽略不计）

S2 = 2.8

C1h = 660

C2x = 900（参考上文数据，无被帽28cm弹的Cg为900，又因28cm弹与38cm弹的Cg一致，故假设38cm无被帽弹的Cg为900）

B1 = 3.8

B2 = 2.25

计算结果：

10km：Vg ≈ 559m/s < 642m/s，可穿透。



15km：Vg ≈ 592m/s > 569m/s，不可穿透。



20km：Vg ≈ 650m/s > 510m/s，不可穿透。



面对38cm穿甲弹时，维内托级的免疫区下限略小于14km（弹体破碎的状态）。

V = 581m/s，α1 = 65.1，α2 = 65.1

Vg ≈ 587m/s > V



黎塞留

分别计算38cm穿甲弹在10km，15km，20km上，能否以弹体完整的状态穿透主装+穹甲，并进而推算出其免疫区下限。

已知：

D = 38

G = 800

Gx = 677.5（已知38cm穿甲弹的被帽重量为112.5kg，此处假设风帽重量为10kg）

V = 642，569，510

α1 = 68.6，64.1，58.2

α2 = 55.5，60，65.9（假设炮弹穿透垂直装甲后，运动路径未曾发生偏斜）

S1 = 3.3

S2 = 0.5

C1h = 680

C2x = 660（假设被帽的存在与否不影响C值）

B1 = 3.13

B2 = 3.8

计算结果：

10km：Vh ≈ 466m/s < 642m/s，可穿透。



15km：Vh ≈ 501m/s < 569m/s，可穿透。



20km：Vh ≈ 566m/s > 510m/s，不可穿透。



面对38cm穿甲弹时，黎塞留级的免疫区下限略小于18km（弹体完整的状态）。

V = 532m/s，α1 = 60.7，α2 = 63.4

Vh ≈ 535m/s > V



结论：

如果俾斯麦，维内托，以及黎塞留这三级舰均采用相同的装甲材质的话，则在面对38cm穿甲弹时，俾斯麦级的垂直防护效能最佳，其免疫区下限略小于12km；维内托级次之，略小于14km；黎塞留级最逊，略小于18km。由于维内托级的数据乃是弹体破碎状态下的数据，而俾斯麦与黎塞留级则是弹体完整状态下的数据，因此维内托级的实际表现可能要更优一些。

考虑到实战中可能发生的炮弹偏斜情况，俾斯麦级可能会因其大倾角穹甲而获得较多的增益；而维内托级则可能因其装甲性能上的优势（这是Okun说的，尚有待其他资料证明）而获得部分增益；至于黎塞留级，其穹甲的角度并无多少优势，且目前也没有资料能够证明其装甲性能优于德国装甲，因此在18km左右距离上免疫德国38cm穿甲弹，恐怕就是其抗弹性能上限了。

对于炮弹偏斜效应造成的影响的补充

目前来说，我仍无法对炮弹在击穿装甲后可能发生的角度偏斜进行量化分析，但我们可以通过预设角度的方式，来分析以下这种特性对装甲体系抗弹性能造成的影响。

俾斯麦

依照先前给出的计算结果，面对38cm穿甲弹时，俾斯麦级的免疫区下限略小于12km（弹体完整的状态）。假设炮弹发生1度的转正，则穿透其主装+穹甲的难度将会大幅提升。

V = 610m/s，α1 = 82.4，α2 = 29.6-1 = 28.6

Vh ≈ 629m/s > 611m/s（之前给出的计算结果） > V



维内托

依照先前给出的计算结果，面对38cm穿甲弹时，维内托级的免疫区下限略小于14km（弹体破碎的状态）。假设炮弹击穿外板后发生1度的转正，则穿透其舷侧装甲模块的难度将会小幅降低。

在14km上，V = 581m/s，α1 = 65.1，α2 = 65.1+1 =66.1

Vh ≈ 579m/s < V < 587m/s（之前给出的计算结果）



黎塞留

依照先前给出的计算结果，面对38cm穿甲弹时，黎塞留级的免疫区下限略小于18km（弹体完整的状态）。假设炮弹发生1度的转正，则穿透其主装+穹甲的难度依然照旧，并无多少改变。

在18km上，V = 532m/s，α1 = 60.7，α2 = 63.4-1 =62.4

Vh ≈ 535m/s = 535m/s（之前给出的计算结果）> V



结论

俾斯麦级的垂直防护效能，对炮弹的偏斜程度极其敏感；只需1度的转正，便能大幅提升炮弹穿透装甲的难度，增益效果极其显著。

维内托级的垂直防护效能，对炮弹的偏斜程度较为敏感；1度的转正，足以使原本不足以击穿装甲的炮弹，变得能够穿透装甲。

黎塞留级的垂直防护效能，则对炮弹的偏斜程度不甚敏感；1度的转正，几乎无法在黎塞留级上体现出任何差异。

同时我们需要注意到，俾斯麦级的主装很厚，因此炮弹在实际穿甲过程中发生的偏斜，可能会来的大一些；而维内托级的外板较薄，因此炮弹的偏斜程度也会较小一些；这两种情形分别都是对各自的防护效能有利的。至于黎塞留级，其主装厚度最大，倾斜程度也最大，因此炮弹的偏斜程度，很可能也是最大的，但鉴于黎塞留的防护设计对炮弹偏斜极不敏感，因此并无多大影响。

综上所述，在多层防护设计体系中，如果后侧装甲所提供的防护效能比例较大，则这种设计会对炮弹的偏斜程度较为敏感；因此在这种情况下，大幅度向内倾斜的穹甲设计，要比向外倾斜的装甲设计来得更为有利一些。

小小的1度转正，竟然能让俾斯麦级的免疫区有如此之大的提升，可见俾斯麦级的穹甲的真实防护效能，果真是一个相当复杂的问题。

对于冲塞效应造成的影响的补充

关于冲塞效应对炮弹剩余速度造成的影响，美国人在1972年时写过一份报告，里面给出了相关的计算公式。不过单有这个个剩余速度计算公式，也仍旧无法较为准确的估算实际的炮弹剩余速度。因为在这个公式中，使用者需要自行设定冲塞块的重量，而我目前并没有办法给出可靠的冲塞块重量数据。

结论

关于双层装甲体系的等效防护计算，目前存在着多个尚未能解决的难题。

1、炮弹在侵彻装甲时产生的偏转效应，至今为止我所读过的所有穿甲理论报告，都只能从力学角度来分析原因，没有一份能就具体的角度偏转大小问题，给出相应的计算公式。因此我没法就炮弹穿透第一层装甲后的角度变化问题进行具体计算，也就无法对单层装甲与双层间隔装甲的实际抗弹能力做出进一步的分析。

2、关于冲塞效应，目前也没有很好的计算方式。

3、炮弹在击穿第一层装甲板后，通常来说被帽会被剥离，因此在击中第二层装甲板时的表现，需要特别予以考虑。

有鉴于以上提到的种种因素，对于双层间隔装甲的防护效果问题，我认为这是一个非常复杂的问题。在现有疑点尚未解决之前，我倾向于先不下定论，暂且认为两种布局各有千秋好了。毕竟历史上采用间隔装甲布局的例子还是不少的，总有一定的道理。

akagizuo

楼主，我觉得克鲁伯多层板的穿甲公式已经很清楚的揭示了水平装甲单层大厚度的优越性了
你看多层装甲的穿透极限速度是各层穿透速度的平方和再开根号
这样根据单层板的击穿公式来看，穿透速度和板厚的0.8次方相关
同样以速度平方来看，同样是2S的总厚度，S厚度板的穿透速度是V的话
2S板厚的对应速度是2^1.6V^2,远比2*V^2要大

克虏伯火炮

akagizuo 发表于 2013-8-6 19:28
楼主，我觉得克鲁伯多层板的穿甲公式已经很清楚的揭示了水平装甲单层大厚度的优越性了
你看多层装甲的穿透 ...

越是所知渐多，就越觉得穿甲的问题实在是太复杂了，几乎不可能有通用的公式可供套用。
就说转正，炮弹击穿较薄装甲时大都偏向于增大法向夹角方向。大体原因是炮弹刚接触装甲时受到明显的偏向力矩所以趋向于偏离装甲法线，而在侵彻入装甲后才受到转正力矩才趋向于趋近装甲法线方向。因此，较薄的装甲通常倾向于使射出法向角度增大，而只有足够厚的装甲才能够在侵彻过程中提供“足够”的转正力矩导致炮弹“转正”。
炮弹撞击上甲板时是大法向角度命中，偏向力矩更大，而上甲板通常对于BB炮弹来说“很薄”，几乎会导致偏离于法线方向而不会产生足够的转正力矩。
炸弹就不一样了，它的法向命中角度通常较小，偏转力矩不明显而转正力矩更明显。
但是多大的法向夹角才有利或者不利？多厚的上甲板才不利或者有利？
所以问题很复杂。

akagizuo

克虏伯火炮 发表于 2013-8-6 19:50
越是所知渐多，就越觉得穿甲的问题实在是太复杂了，几乎不可能有通用的公式可供套用。
就说转正，炮弹击 ...

都以没有被帽的炸弹攻击均质装甲来看
亚码头的200MM的装甲需要的穿透速度明显就大于蒙大拿的多层装甲，按照70度以上的炸弹入射角，基本可以忽略转正影响

yanyuhefei

根据英国海军的经验，是否10公里以下的命中极易产生跳蛋，如果这样的话对俾斯麦是极其有利的，而对采用单层外倾装甲似乎十分不利。

seven_nana

yanyuhefei 发表于 2013-8-8 08:51
根据英国海军的经验，是否10公里以下的命中极易产生跳蛋，如果这样的话对俾斯麦是极其有利的，而对采用单层 ...

英国海军的什么经验？你想表达什么？

10km还跳什么弹，哪怕是大和的主装，10km距离上俾斯麦也能直接击穿。

克虏伯火炮

从上述1972年关于冲塞的报告来看，以远超过极限速度的炮弹击穿装甲，尤其是较大厚度装甲时，消耗的能量确实是要大于临界状态的。
229翻译的文章中，炮弹击穿装甲后的偏转和余速好像是okun计算的，余速也是明显小于按照临界状态计算的结果。比如撞击角度28度时击穿305毫米装甲的穿出角度为15度，冲塞质量328千克，炮弹余速139米/秒，这应该是按照俾斯麦主炮在18公里左右对胡德的计算。
此时炮弹落点速度532米/秒，而28度击穿305毫米KC n/A装甲（强于胡德所用VC的可能性还是蛮大的）大约需要473米/秒的速度，用德国公式计算剩余速度将会是243米/秒。

PS.229这篇文章篇幅很大，大约都够出书的了。不过何时才能面世啊，急死人了。

akagizuo

克虏伯火炮 发表于 2013-8-10 07:28
从上述1972年关于冲塞的报告来看，以远超过极限速度的炮弹击穿装甲，尤其是较大厚度装甲时，消耗的能量确实 ...

恩，如果不爆炸的话，动能会分出一部分转化到充塞体上面，还有大量热量

伊吹

克虏伯火炮 发表于 2013-8-10 07:28
从上述1972年关于冲塞的报告来看，以远超过极限速度的炮弹击穿装甲，尤其是较大厚度装甲时，消耗的能量确实 ...

能否告知1972年关于冲塞的报告名字叫什么？我想看看里面是怎么说的，公式又是什么。

经典懒人

仰望大佬，找时间好好消化