外弹道原理

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之前用Excel 写了一个弹道计算器，经过不断改进，从一开始的版本到现在精度有了比较大的提高

上一个帖子里对外弹道计算过程的介绍比较混乱，因此本贴讨论外弹道计算中比较关注的地方

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克虏伯火炮前辈曾经发过一个弹道计算器

偶然下到一个计算弹道参数的程序，试了试挺有意思。
https://www.warships.com.cn/thread-3829-1-1.html
(出处: 战列舰)

作者是南京理工大学的韩教授，韩教授的著作详细介绍了如何进行外弹道计算

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炮弹、特别是我们感兴趣的二战战舰上的炮弹，在空气中的运动主要受到空气阻力与重力的作用

重力的作用与重力加速度有关，而重力加速度随着维度、高度的变化略有不同

空气阻力由阻力系数、运动速度、空气密度决定，它的表达式如下：

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可以显而易见的看出，速度越快对空气阻力越大

同时由于大气条件、运动速度的不同，空气阻力系数与空气密度也会发生变化

30km以下我国标准大气简表如下：

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可以看出在二战战舰炮弹可以达到的高度（<10000m），随着海拔的上升，大气密度下降、大气压力等不断下降
其中我们比较关注大气密度、大气声速的变化

大气密度随高度变化的经验公式：

大气声速随高度变化的经验公式：

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运动炮弹的空气阻力由摩擦阻力、压差阻力与激波阻力构成

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阻力系数是雷诺数与马赫数的函数

一般在亚音速段阻力较小、跨音速段阻力直线增加、超音速段阻力随着速度的进一步增加而下降

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不同马赫数下不同阻力曲线的比值几乎相等，比值i称为弹形系数：


弹道系数C可基于弹形系数i定义：

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尽管可以给出阻力构成的每一部分关于雷诺数与马赫数的函数关系，但实际计算与参数确定比较复杂、不便进行，且不同弹形的规律有所不同

1943年苏联炮兵学院外弹道研室重新制定了新的阻力定律，称为43年阻力定律，韩教授的弹道计算器基于此定律，这就是"43年阻力地炮弹道表计算"的来历

43年阻力定律综合各个弹形后，给出了阻力系数随马赫数变化的数值表：

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43年阻力定律以表格形式给出阻力系数，为了方便进行计算，2016年的一篇论文中，通过分式多项式拟合得到了连续的、自变量为马赫数的阻力系数函数：

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对于二战大口径炮弹来说、在正常初速下，弹道中的速度一般要高于当地声速，主要处于超音速段，阻力系数变化较小、较为平坦，即使使用固定阻力系数，弹道计算的偏差也不大

俾斯麦38cm SK C/34在10°仰角、40°仰角的情况下的弹道高度、弹道速度、马赫数、阻力系数的变化情况如下：

注：存速-声速图中较为平坦的两条曲线是当地声速

对于二战弹重较轻、初速不高的小口径炮弹来说，例如5"/38 Mark 12。其弹道运动过程中，炮弹速度将会降低至跨音速段、甚至亚音速段，阻力系数变化较大，固定阻力系数进行弹道计算的偏差较大

美国5"/38 Mark 12在10°仰角、40°仰角的情况下的弹道高度、弹道速度、马赫数、阻力系数的变化情况如下：

注：存速-声速图中较为平坦的两条曲线是当地声速

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其他的外弹道学问题：

论坛的一个帖子里指出，意大利381炮射击散布是由于自旋过快导致的过稳定导致的

从原理上看，这是由于自旋过快虽满足了陀螺自稳定性，但没有满足追随自稳定性，合理的自选速度，确实同时存在上界与下界：