抛砖引玉，探讨下百年前水面火控
本帖最后由 akagizuo 于 2017-6-22 23:30 编辑随着百年之前，预计交战距离逐渐增长，火控成为了一个新的问题
需要去预计目标运动的位置，然后发射炮弹去击中这个位置
如下图，在单位时间内，目标沿着自身航向前进了一定距离到T1，本舰也沿着本舰航向前进了一定距离到O2，此时双方距离也从R1变化到R2，之间的方位角也从α变化到α1
在这个示意图里，自身的航向可以从陀螺仪罗经里面精确得到，航速可以通过切割船体磁感线的线圈测量，目标的速度和方位都能通过观测得到大概的数据，而变化的的距离和方位角就是最为关键的变距率和角度变化率。知道了变化率之后，假定目标航向和航速不做大的改变，那么可以通过测出的距离查询炮表得到一个R1距离飞行时间T，然后考虑变距求解方程R1+（R2-R1）*T1=T1时间对应的炮表射程Rt得到精确飞行T1，也就是火炮的仰角也知道了，同时T1可以算出角度α+（α1-α）T1，也就是瞄准角，其中（α1-α）T1就是炮术中需要计算的偏移量deflection，瞄准线是line of sight
有了这个模型之后，基本各国的炮术发展都是如何去找到和计算这个变化率
首先是机械式弹道计算机的原理
首先需要一个定速绕X轴旋转的圆盘或者轮子，旋转速度固定且已知，这样距离轴心y距离密切接触的齿轮或者钢球之类的玩意会随之转动，而转动的速度就是跟y距离线性相关，线速度就是Y*ωX，
将z作为被带动齿轮或者圆球轴心角度，y作为距离X轴心的距离，K是一个尺寸变化的常数，则有
Dz/dt=KyDx/dt
里面变化的只有Z和距离y，通过不同的y可以设置出不同的速度，而此速度在时间上的积分就是在y处旋转的弧长，这段长度用轴可以输出在钟表面上作为读数，也可以接上一根螺纹转轴然后垂直放根笔，前后移动输出线段
而且一个已知转速的转盘，通过设置不同位置的钢球或者齿轮，可以输出完全不同的转速，也就是能同时输入计算目标变距率，自己变距率等等参数，而且线速度可以线性合成的，转速还能听过特定的齿轮结构传递来调整（比如风速，地球自转），而自动输出的结果就是距离变化量，可以通过表盘或者计数器来显示出预测的目标距离和预测的目标角度
在解决了如何把变距率自动计算成T时间后增量之后，如何确定变距率和角度变化率就成为关心的下一个问题在满足目标舰和本舰都定速定航向的假设下。双方单位时间前进的距离和方位都是固定的，而跟两者间距离无关，可以画出两者的向量（如下图AT和AO），在笛卡尔坐标系下平移下，可以画出变化的向量（OT），同时变化的向量可以分解成方位角方向的距离变化向量（变距率），和相对于方位角方向的偏移向量（方位变化率）
在这个规律下，英国人设计了Dumaresq变距率盘，能够通过设定自己战舰航向航速，对方战舰航向航速，直接在刻盘上找到双方的变距率和方位变化率数值
个人理解，变距率盘（Dumaresq）这玩意只能解算双方固定速度固定航向的运动，或者说只能在短期内有效（短时间内双方运动可以近似为固定速度固定航向）
由于科技限制，己方的速度和方位能较准确的得到，而对方的方位角较容易确定，但是航速测定误差较大，同时远距离的双方角度变化率一般也不大，炮术官们在这些炮术设备帮助下通常能比较容易的找到瞄准线（计算出的偏移角较准确），但是较难在中远距离上找准目标的距离
除了分析观测的航向航速来分析变距率之外，随着测距仪的出现，炮术官们也能直接记录下来各个时间自测距仪的双方距离，如果双方速度和航向保持不变，那么通过一段时间观测，距离随着时间的变化率可以通过记录数据计算出来，而且变化应该不大，这样又有了另外一个变距率的来源，为了提高精度去掉偶然误差，还可以采用记录平均测距仪读数的办法来提高变距率的可信度
在陀螺仪罗盘，陀螺仪测距仪，航速线圈，绘图仪，变距率盘这些设备都陆续发明之后，关于火控就有了两种流派
一种是分析流，以德雷尔为代表，他将海军炮术官熟悉的变距率盘，测距仪，绘图板，距离计算器集成到一个大的工作台上，首先本舰和观测的目标舰航速航向被输入变距率盘，得到一个初始的变距率和角度变化率，同时从多个测距仪得到测距仪方面的变距率，然后由炮术官选择更可信的变距率数据输入变距率计算器，由螺杆驱动的铅笔开始在卷纸上随着时间记录算出的射击距离（这个距离是观测距离+炮弹飞行的目标移动距离），同时随着时间变化，这个输出的距离曲线斜率本身就是变距率，炮术官可以进一步校核变距率是否可靠，同时观测手将观测的炮弹落点情况回馈给火控台作为修正依据。在记录距离的同时，后期也开始记录方位角。这种方式炮术官的经验可以起到较大作用，能够剔除掉不可信的数据，并有多钟渠道验证火控计算是否正常。但是这种计算算的全都是目标相对本舰的数据，而且需要高频率的接触和观测，一旦丢失目标，之前的资料利用价值不大。另外如果变距率非常大的话，斜率会很大，绘图误差也会很大，有时超过修正的范围。个人观点分析法可以结算相对运动较稳定，有一定变化的作战局面，而其缺陷也就是说一旦进行分析的数据缺失或者不可靠，或者大过分析的范围，那么判定也就进行不下去了，
另一种是合成流，由坡伦为代表。由于坡伦是个律师而不是海军炮术官，所以他解决炮术问题一点也不受当时海军的经验束缚，坡伦开发了坡伦自动绘图仪，画的是“真实的双方轨迹图”
当然由于观测技术有限，敌舰的位置标定存在相当误差（尤其是距离），而本舰的位置由于有陀螺仪罗盘和高精度航速测定仪，在海图上标定的位置相对更可信。通过绘制双方的“真实”航图之后，通过不同测量的双方距离，从航图上也能得出变距率来，同时也有类似变距率盘类似的仪器得出角度变化率。坡伦的系统里面有单独分别计算距离和方位角的计算器，持续解算出炮弹落下时未来的目标位置并标定在绘图仪上，而且不断的传来的观测结果会一直检验预测的敌舰航迹是否正确。
也就是说坡伦的系统启动之后，会自动的绘制自身的航行轨迹，以及提前一个炮弹飞行时间的目标的航行轨迹图，而在炮弹飞行时间到了之后的观测会继续标定目标的“真实“位置，并校核计算偏差，即使短时间看不见目标了，系统也能基于之前的变距率和角度变化率继续在标定出目标位置，并且传递给炮位。沿着坡伦的路线继续前进，还能将目标和自身的变距率和角度变化率分别计算最后再合成，这样只要目标舰不乱动，本舰怎么运动都不影响射击。（而目标舰机动的弹道计算机，需要前卫的MKX了。）坡伦的系统可以通过真实航线绘制和校射不断的修正变距率和角度变化率，也就是说可以不断的迭代进行预测判定修正的周期，目标只要在周期内变化不大，那么修正就有意义，会进一步的逼近真实目标，因此目标运动有了一定程度的运动也能马上通过修正来持续捕捉，同时不存在大变距率时候的误差加大问题，更加适应新时代的海战态势，在一战之后，各国海军火控都是坡伦的徒子徒孙
比如使用MKIX火控台进行丹麦海战的POW的绘图仪，就记录了经典的坡伦式的火控过程
上面目标观测的位置和计算的位置都有，还有本舰航向航速，可以说使用坡伦的系统不需要目标走匀速直线，只要变化率不太大，都还能打；而是用德雷尔V型火控台的hood，在高变距率的情况下，半天找不到距离，直到被击沉都没有有效还击。而击沉hood的BSM使用的也是从英国引进的基于坡纶理论设计的Barr Stroud火控台的山寨版，也算是坡伦的徒子徒孙了
BSM的火控流程，也是分析方位，和距离然后输入计算机汇出自己航向图和预测对方的航线，只是加入了雷达测距，信息后处理引入了炮塔与火控结果同步遥控（只有俯仰，也就是距离）
随着科技越来越进步，测距仪的精度也越来越高，变距率也越来越可信，尤其是雷达进入火控之后，测距的精度从光学的1-3%（甚至可能更大）的水平很快缩小到0.3-1%的水平，变距率如果目标变化不剧烈，会被相当可靠的得出，进而得出更准确的预测距离。厘米波雷达出现之后，在方位精度上雷达波也能满足炮术的要求，于是可以进入了盲射阶段，最后雷达波可以分辨目标和水花了，进一步到了完全盲射阶，。可以通过雷达完成测距，定位，校射的全部流程。
这时候，由于传统火控还是基于在周期时间内希望目标机动变化不大这一基本前提的，预测也是对方的变化不大，但是如果目标一旦发现你开炮就马上大幅度机动的话，必然会偏离目标，这也是野分遇到衣阿华还能幸存的原因。想解决运动目标的问题，就得加密采样周期，缩小对方可能运动范围，这时就需要自动连续雷达采样的火控计算机，这样观测数据连续，预测数据也是连续的，对方运动的趋势在很短时间内还是可以预计的，可以选择最有可能的机动路线设计，只要火炮散布大于目标可能的变化范围，就在理论上可以击中目标。
两点意见：
1. 测自速的电磁线圈计程仪要到二战后才出现，百年前都还是机械式的计程仪。2. 弹道计算机内与距离轴心接触的齿轮或者钢球，应是表面相对平滑的钢轮或钢球，请参考摩擦积分器的构造，如果采用齿轮，修正插值将无法平顺输入。
另方程部分恕我脑袋已被浆糊取代，无力理解表达。 mathewwu 发表于 2017-6-23 14:34
两点意见：
1. 测自速的电磁线圈计程仪要到二战后才出现，百年前都还是机械式的计程仪。2. 弹道计算机内与 ...
莱布尼茨时代的积分器就是齿轮的……
不过能过计算曲线积分的积分器确实是从钢轮开始 mathewwu 发表于 2017-6-23 14:34
两点意见：
1. 测自速的电磁线圈计程仪要到二战后才出现，百年前都还是机械式的计程仪。2. 弹道计算机内与 ...
方程部分，只要限制了旋转部分不发生相对y轴的旋转，比如使用固定轴的钢球或者钢轮，这样上面方面的Dy/dt轴固定，那么积分器和圆盘的旋转就和时间无关了
可以推导出dz=kydx
Z=k∫ydx
旋转的轴Z输出的是x与y关系函数的下的面积，也就是原教旨的积分器，可以计算封闭曲线的面积
在火控里就能计算给定速度下的t时刻内增加的距离 德国在一战时的火控相对英国有不少区别，总体来说德国在一战没有类似英国的range clock那样的弹道计算机，也没有大英的绘图仪概念，不过开发了一个类似英国Dumaresq的方位距离分析仪（EU/SU anzeiger），能够读取出偏移角，按老佛爷说法是，这玩意结果准确与否取决于炮术官的判断和经验，汉斯不绘图记录方位角的变化率
德国采用立体视角式测距仪，相对耦合式测距仪能够更快和更准测距，但是对测距员要求更高，德国有测距仪读数的机械平均器，可以测定多个测距仪的平均读数，而且操作手能够去掉认为不可靠的读数，同时通过这个距离平均器，也能估计出变距率来。汉斯这套变距率和距离的办法一旦丢失视野或者转向就得重来。汉斯射击的数据交给炮术官判断之后再传递给炮位，相对于英国绘图记录计算的射击距离和，汉斯没有绘图的概念，但是会列表记录修正数据来表现射击落点的趋势
汉斯的炮术长在司令塔作战，有一部炮术长的望远镜来通过跟随指针给全舰火力指示目标，但是汉斯的炮术长所在的指挥仪并没有开火控制装置，老佛爷说汉斯的开火信号是炮手听到敲锣声……由于司令塔视野有限，日德兰之后汉斯在桅顶加装了指挥仪。
汉斯的战舰装备了炮弹落点提示器，可以一定程度的区分自己和其他友舰的炮弹落点，具备一定的多舰齐射单一目标的能力。此外由于德国战舰强调不沉性，重心都相对很低，导致稳心很高，横摇周期很短，摇动速度较快，因此持续瞄准是很难做到的，因此汉斯采用了陀螺仪稳定的方式，当火炮达到正确的发射仰角时候后，通过电自动击发火炮
总体来说相对英国火控来说，汉斯更依靠炮术官的经验和判断，比英国更依赖对数据的分析和判断，而不是自动迭代。大部分汉斯火控设备开发基于战前的快速冲刺到6000m然后决一死战的战术，虽然汉斯宣称反应速度更快，但是一旦丢失目标或者转向，需要不停的重新开始方位角判定和一系列的测距。在战后从荷兰的子公司还有意大利海军那里见识到了合成式的火控之后，汉斯马上也加入了坡伦的神教
akagizuo 发表于 2017-6-23 16:59
德国在一战时的火控相对英国有不少区别，总体来说德国在一战没有类似英国的range clock那样的弹道计算机， ...
话说汉斯靠这套相对简易的系统居然还打出了不低于或者高于英国的命中率。。。似乎汉斯的火控军官训练都还不错的样子 {:63:}看到高数和概率论这些就头大，我上学时虽然也学过但早就还给老师了 本帖最后由 seven_nana 于 2017-6-23 18:33 编辑
ypn101 发表于 2017-6-23 17:04
话说汉斯靠这套相对简易的系统居然还打出了不低于或者高于英国的命中率。。。似乎汉斯的火控军官训练都还 ...
按老佛爷的说法，德国人为了尽快冲到6000米的决战距离，设计了在中远距离上一边做之字规避机动一边开火，并快速拉近双方距离的接敌战术，因此德国炮术官们都精熟于在这种环境下开火。
而英国人的战术更倾向于在变距率较小的平行航线下交战，炮术官们往往依赖于通过德雷尔绘图仪得出的距离参数，然而德雷尔系统并不擅长于在变距率较大的环境下工作。
说白了就是德国人在用他们擅长的方式与英国人交战，而英国人被迫用他们不擅长的方式与德国人交战。
另外，无论是一战还是二战，英国火控设备都比德国人的更复杂、更先进，同时英国人在炮术上也更依赖火控设备，而德国人则更依赖炮术官本身的判断。 汉斯的Petravic陀螺稳定瞄准镜日得兰时还在试验阶段，据说给德佛林格装了，但开打后就震坏了。日得兰战后积极配备，可开去斯卡巴前都拆了，约翰无从验证效果。 本帖最后由 mathewwu 于 2021-12-6 14:42 编辑
ypn101 发表于 2017-6-23 17:04
话说汉斯靠这套相对简易的系统居然还打出了不低于或者高于英国的命中率。。。似乎汉斯的火控军官训练都还 ...
就和本子的月月火水木金金一样，一时可以有不错表现，但长时间作战下来难说。再者这种人力训练要长期经验累积，也要求高素质高水平人员，不像火控计算机操作用眼明手快的小兵就行了。前者一年训练出不来几个，后者一个月一大队。想要配合战时军舰下饺子，光凭意志力是不行的。 本帖最后由 seven_nana 于 2017-6-23 19:14 编辑
seven_nana 发表于 2017-6-23 18:27
按老佛爷的说法，德国人为了尽快冲到6000米的决战距离，设计了在中远距离上一边做之字规避机动一边开火， ...
以冯·德·坦恩打不倦为例，德国官方档案中，对双方的航线变化及德舰的射击情况进行了记录，可以看到，双方都在不断做之字规避机动。
这张图里面，上半部分是双方航向变化，下半部分是射击记录（第一列是齐射轮数，第二列是时间推移，第三列是本舰航速，第四列是本舰航向，第五列是本舰机动情况，第六列是敌舰航速，第七列不清楚是什么，第八列是敌舰机动情况，第九列和第十列似乎是射击距离与航海距离，第十一和十二列似乎是修正参数）
http://www.warships.com.cn/data/attachment/album/201706/23/190513fsr83s2ird73r5i2.png
按照老佛爷的说法，在多格尔沙洲海战后，贝蒂受德国战术的启发，为手下设计了一套转向2个罗经点，3分钟后回到原先航向的之字机动规避法。从上图中，我们确实可以看到，不倦在交战过程中做了不少规避机动。
问题是，英国人在开战之前并没有设想和演练过一边做之字机动一边打炮的战术，而贝蒂队本身也没有时间出海去进行演练这种战术，实际上他们连演练常规炮术的机会都基本没有，所以尽管贝蒂能让手下采取规避机动，但却没办法让手下练出能在规避中击中对方的手法。
而德国人的情况就不同了，他们练这种战术已经练了好几年了（按老佛爷的说法，德国人大约是从1911年开始采用这种战术的）。以冯·德·坦恩号为例，该舰一开始采用的是夹叉射击法，第一轮的射距是16,200m，第二轮的修正是射距减800m，第三轮是射距加400m，并形成跨射，随后又通过一系列的类似于Zig-Zag射击法的微调锁定了不倦号，并最终将其击沉。而这种Zig-Zag射击法，英国人要到间战时期才开始演练。 seven_nana 发表于 2017-6-23 19:00
以冯·德·坦恩打不倦为例，德国官方档案中，对双方的航线变化及德舰的射击情况进行了记录，可以看到，双 ...
嗯，汉斯的战前的训练其实就是把炮术官的人脑当作弹道计算机了，由他来看测出的数据估计变距率，脑补对方的运动航迹，然后再根据校射记录脑补修正值 本帖最后由 seven_nana 于 2017-6-23 20:41 编辑
akagizuo 发表于 2017-6-23 20:25
嗯，汉斯的战前的训练其实就是把炮术官的人脑当作弹道计算机了，由他来看测出的数据估计变距率，脑补对方 ...
按老佛爷说法，英国人的战术条令要求他们不必等待德雷尔绘图仪输出结果，但实际上很多炮术官都喜欢先积攒数据，让德雷尔绘图仪画一阵子距离-时间函数，然后再开火。问题是面对老是做规避机动的敌人，这种状态下德雷尔绘图仪发挥不出其优势，然后英国人就尴尬了。
实际上日德兰海战时，双方的打法都与他们之前设想的情况相差甚远，英国人没能等到平行航向战列线交战的机会，而德国人只完成了前戏（之字规避机动），却没做本番（将距离快速拉近至6,000米），只不过相比而言前卫战中的实际战斗情况更接近于德国人熟悉的套路，而非英国人熟悉的套路。 本帖最后由 mathewwu 于 2021-12-6 14:42 编辑
11楼的炮术记录可以脑补趋势帮助修正，计算则可凭借像射表那样的行列对应表查表帮助。 本帖最后由 seven_nana 于 2017-6-23 21:04 编辑
akagizuo 发表于 2017-6-23 20:25
嗯，汉斯的战前的训练其实就是把炮术官的人脑当作弹道计算机了，由他来看测出的数据估计变距率，脑补对方 ...
话说，老佛爷那本Naval Firepower，我简略的看完了，炮术部分我没法评论是否有错误，但因为之前已经看过部分Sumida的论文，所以明显能看出有些内容是抄Sumida的，比如讲Rangefinder Control战术的那些内容。至于那个附录（APPENDIX Propellants, Guns, Shells and Armour），有好几个地方我觉得都是口胡。
所以接下来我打算把Sumida和Brooks的文章读完，然后再写贴。好在我准备万全，出差前已经带上了Sumida和Brooks的两本书，并且把Brooks发在Warship上的几篇文章拍照存档了。 本帖最后由 owaii 于 2017-6-23 21:51 编辑
这里也没什么困难的积分，不过你的刻画不大好懂
ωX是ω乘以X（如果是这样，那么X是未定义项）还是$ω_x$（X是角标）？我想大概是后者吧。
Dz/dt=KyDx/dt——没定义X哪来的dx……而且dx/dt是什么在描述里也看不出来，dz/dt记法有点怪
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重写：
被带动齿轮的角速度$ω_2$，齿轮半径r，接触面线速度相等，在距x轴Y处$ω_2=ω_1Y/r$
$ω _1/r$为常数K，$ω_2= KY$
对时间积分得转过的角度A=KYt，至于转过的弧长不需要任何计算也可以知道是$ω_1Yt$，因为齿轮和圆盘转过的弧长当然是相等的
圆盘上不同半径处的转动线速度与Y显然是线性关系：$V = V_1+V_2=ω_1Y_1+ ω_1Y_2=ω_1（Y_1+Y_2）$所以对同方向上的V可以用调整Y来输出需要的线速度。变距率是两舰的相对法向速度，所以适用线性合成已经足够。
圆盘转速ω作为常数被写进了K里面，只能输出双方均为匀速直线运动时的数据。如果它非常数的话，齿轮转过的弧长总可以按照Z=Z_y(R/r)算出（Z_y是圆盘转过的弧长，由ω积分出来）
其实测角和绘图部分会更有趣些，我有时间补上相关内容。
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PS：在论坛的文本框里角标标不出，不如用Latex里面$x^2$与$x_2$分别表示上标下标好了…
seven_nana 发表于 2017-6-23 18:27
按老佛爷的说法，德国人为了尽快冲到6000米的决战距离，设计了在中远距离上一边做之字规避机动一边开火， ...
谢谢解答。这样看来除了训练因素的问题就是英国表现不如预计而不是德国发挥超长呢。。。如果双方走位不是那么风骚，英国的命中率会不会稍稍超过汉斯一些呢(虽然汉斯的炮长们也会轻松点) seven_nana 发表于 2017-6-23 19:00
以冯·德·坦恩打不倦为例，德国官方档案中，对双方的航线变化及德舰的射击情况进行了记录，可以看到，双 ...
话说神教，从这里看，汉斯自己相当于是预设了机动轨迹，这样火控参数中自己机动的那一部分就是预先知道的了，火控军官们可以利用预先演练的成果吧。看来汉斯的针对性训练(也包括那两个大转向)对日德兰的战况也是功不可没呢 本帖最后由 seven_nana 于 2017-6-23 22:52 编辑
ypn101 发表于 2017-6-23 22:08
话说神教，从这里看，汉斯自己相当于是预设了机动轨迹，这样火控参数中自己机动的那一部分就是预先知道的 ...
{:08:}你还是先去看书吧，傻瓜才不知道自己做了什么机动，但在机动状态下打炮又是另一码事了，这个具体叫做Helm-Free，Sumida和Brooks两位专家都为此打过嘴仗 owaii 发表于 2017-6-23 21:37
这里也没什么困难的积分，不过你的刻画不大好懂
ωX是ω乘以X（如果是这样，那么X是未定义项）还是$ω_x$ ...
多谢O大解释。
其实一开始积分器的那个原理也没说圆盘的转速时恒定的，而是按照dx/dt来描述的，可以说X是独立变量输入，y是x的应变量，Z是输出的改变量，而用于火控的这种圆盘都是匀速转动的，只考虑线性关系