英国海军的炮术数据

seven_nana

英国海军的炮术数据

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由于本人早已将大学里学的数学知识忘光了，因此实在无力翻译本文，只能讲原文悉数贴出，供各位参考。

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原始报告

seven_nana

对于文中内容，我有几点不明之处，望@mathewwu 先生和@genie854 君赐教。

问题1：Spread的定义

文中出现了Spread这个词，我在The Gunnery Pocket Book, B.R. 224/45中并没有找到其严格的定义，不知@mathewwu 先生是否了解英国海军的炮术用语？这个词似乎与美国海军的Pattern差不多，但我无法确定。

seven_nana

问题2：Pattern与TMD之间的折算关系

根据Bill Jurens的文章，N炮齐射下的Pattern与TMD之间的比例如下：



而在16/45和16/50的射表里的数据表





这两张表格中的Mean Error，到底是Apparent Mean Dispersion呢，还是True Mean Dispersion呢？@mathewwu 先生是否能赐教？

如果把上述两个表中的所有的5炮齐射的内容汇总，可以得到：

Mean Error	Pattern	Ratio
40	122	3.05
126	405	3.214286
163	437	2.680982
90	279	3.1
40	115	2.875
40	111	2.775
69	270	3.913043
43	175	4.069767
96	282	2.9375
58	244	4.206897
106	288	2.716981
105	371	3.533333
55	200	3.636364
75	78	1.04

Ratio的平均值是3.124939492

如果这个Mean Error是True Mean Dispersion的话，那么似乎与Bill Jurens列出的3.21存在一些出入。

如果这个Mean Error是Apparent Mean Dispersion的话，由于5炮齐射下True Mean Dispersion是Apparent Mean Dispersion的1.118倍，因此3.1249*1.118=3.4936，似乎与Bill Jurens列出的3.21存在的出入更大。

seven_nana

问题3：Spread与50% Zone/TMD之间的折算关系

上文英国档案中提到，10炮齐射的Mean Spread会是50% Zone的2.281倍，而5炮齐射的Mean Spread会是50% Zone的1.725倍。

而Bill Jurens在其文章里提到，50% Zone是TMD的1.692倍

对此@genie854 君也给出了算式：



因此10炮齐射的Mean Spread会是TMD的2.281*1.692=3.859倍，而5炮齐射的Mean Spread会是TMD的1.725*1.692=2.918倍。

然而这个结果与上面Bill Jurens给出的表格中Pattern与TMD之间的关系不太一致，那么究竟是英国人说的Mean Spread与美国人说的Pattern不是一个概念呢？还是两国算法存在差异导致的呢？

seven_nana

一些有趣的横向对比：

1）根据炮术革命：二战快速战列舰的炮术（三：打靶案例）

1945年4月27日，新泽西号，射击距离的平均值约为21,500码，TMD=0.412%=88.6码，半数必中界=TMD*1.692=149.9码

1944年12月11日，衣阿华号，射击距离的平均值约为24,750码，TMD=0.318%=78.7码，半数必中界=TMD*1.692=133.2码

1945年3月5日，威斯康辛号，射击距离的平均值约为23,000码，TMD=0.456%=104.9码，半数必中界=TMD*1.692=177.5码

1944年5月25日，北卡罗来纳号，射击距离的平均值约为32,300码，TMD=0.290%=93.7码，半数必中界=TMD*1.692=158.5码

1945年5月29日，南达科他号，射击距离的平均值约为26,600码，TMD=0.451%=112码，半数必中界=TMD*1.692=203码

2）根据上文中的英国档案，4艘英王乔治五世级，在1942至1944年间的14次打靶训练中，射击距离的平均值为18,300码，半数必中界的平均值为212码。

3）根据德国海军的炮术数据

38cm SK C/34在几个距离上的理论上的半数必中界：

在20km距离上的单炮半数必中界为110米，该距离上的Q值=1.45，炮组半数必中界=110*1.45=159.5米

在25km距离上的单炮半数必中界为120米，该距离上的Q值=1.5，炮组半数必中界=120*1.5=180米

在30km距离上的单炮半数必中界为140米，该距离上的Q值=1.6，炮组半数必中界=140*1.6=224米

似乎颠覆了一直以来流传的“美国战列舰射击精准度较差”的观点？

美国快速BB在训练中打出的表现，似乎不仅高于英国新式BB的训练表现，且即便与德国38cm炮的理论值相比也丝毫不逊色？

seven_nana

全装药射击与减装药射击的差异：

上文英国档案中的最后一页上，除了14次全装药射击的情况外，还记载了5次减装药射击的情况

14次全装药打靶训练，射击距离的平均值为18,300码，半数必中界的平均值为212码，10炮齐射Spread的平均值为482码，5炮齐射Spread的平均值为365码。

5次减装药打靶训练，射击距离的平均值为17,400码，半数必中界的平均值为198码，10炮齐射Spread的平均值为452码，5炮齐射Spread的平均值为342码。

似乎减装药射击并不会对射弹散布情况造成什么影响？

当然了，减装药射击会导致危险界和命中界变小，这是毫无疑问的。

mathewwu

seven_nana 发表于 2016-4-10 11:27
对于文中内容，我有几点不明之处，望@mathewwu 先生和@genie854 君赐教。

问题1：Spread的定义

在二战的美海军及英陆军的炮术教科书里，"dispersion"才是“射弹散布”的正规用词。

但在现代英语（不论英美）的海军炮术著作里，包括Friedman和Brooks，"salvo spread"出现的次数貌似比"salvo dispersion pattern"还要普遍，个人认为前者已是后者的口语化。但"spread"在炮术讨论中单独出现时则要看上下文，有时只表示弹群覆盖及延伸的意思。

二战的RN炮术教科书我也只有BR224/45，我还有一些世纪初的RN炮术书，待有空再去找找定义。

mathewwu

seven_nana 发表于 2016-4-10 13:26
一些有趣的横向对比：

1）根据炮术革命：二战快速战列舰的炮术（三：打靶案例）

既然你引用了《炮术革命：二战快速战列舰的炮术》，而统计学门外汉的我又无力继续完成该文的下篇，所以我就把原文寄给你，一来对厘清以上问题应有一定帮助，再来若你有空把它翻译出来发表，那么加上史东君的《1920—1945年美国海军战列舰炮术的演进》，我的《炮术革命：二战快速战列舰的炮术（上篇）》，和未来的（下篇），Jurens & Fischer等人对大米新BB炮术的三篇重要论文就完备了。（当然这是我的一厢情愿。）

mathewwu

seven_nana 发表于 2016-4-10 11:57
问题2：Pattern与TMD之间的折算关系

根据Bill Jurens的文章，N炮齐射下的Pattern与TMD之间的比例如下：

老实话，统计概率什么的我外行得根本不能开口， 但乱翻书有时也会碰到一点资料，不知这份换算表有没有用？（出自1958美军火控教范）：

seven_nana

mathewwu 发表于 2016-4-10 15:29
老实话，统计概率什么的我外行得根本不能开口， 但乱翻书有时也会碰到一点资料，不知这份换算表有没有用 ...

Apparent Mean Dispersion与True Mean Dispersion的换算我是知道的，在看Naval Ordnance and Gunnery Volume 2 Fire Control时看到过，只是不清楚射表里的Mean Error是指的什么。

seven_nana

mathewwu 发表于 2016-4-10 15:20
既然你引用了《炮术革命：二战快速战列舰的炮术》，而统计学门外汉的我又无力继续完成该文的下篇，所以我 ...

我上学时，数学就是一桶浆糊的水平，如今更是早忘光了。@genie854 君精研数学，就是不知他是否有意关注炮术问题了。

mathewwu

seven_nana 发表于 2016-4-10 16:03
我上学时，数学就是一桶浆糊的水平，如今更是早忘光了。@genie854 君精研数学，就是不知他是否有意 ...

不管了，已经寄给你了，就当我老头子耍赖吧！

seven_nana

关于命中率或者Hit Per Gun Per Minute的计算：

英国人的计算方式（上文第二页中有记录）：按照平均宽度71英尺、平均干舷25英尺的战列舰目标在60度航向角下的状态来计算危险界。

美国人的计算方式，出处：炮术革命：二战快速战列舰的炮术 （二：炮术演练）



德国人的计算方式，出处：德国海军的炮术数据：按照宽30米、高10米的战列舰目标来计算危险界。

各国计算中的目标大小本就不一致，美国人和德国人好歹是按平行航线计算的，英国人更是弄了个60度航向角，这就完全没法横向比较了。

我不禁想到黛治夫的“日本军舰命中率是美国3倍”的著名论断，这里面大概也逃不脱计算标准不一致导致的问题吧。

mathewwu

seven_nana 发表于 2016-4-10 16:01
Apparent Mean Dispersion与True Mean Dispersion的换算我是知道的，在看Naval Ordnance and Gunner ...

根据教范18A章，我认为这个Mean Error应该就是Error of the Mean Point of Impact，即平均弹着点与瞄准点（目标）之间的算术平均误差（本表为记录试射弹着的距离误差），只是这个值不是正数就是负数，即不是超过目标就是不及目标，不知为何这张射表附件为何列出" ± "（正负）这个符号。

genie854

一门炮射击的一维散布视为标准正态分布，均值为0，标准差为1。n门炮视为独立同源分布（现实中这样真的行吗）。

按照这样算，半数必中界为1.35，TMD为0.7978，这个以前算过了。现实中的意义是，68%的炮弹会落在-1到+1之间（标准差为1），50%的炮弹会落在-0.675到+0.675之间（半数必中界除以2），炮弹落点到中心点的距离（绝对值）平均为0.7978（TMD）。

Spread应该是一组样本中最大值（考虑正负号）减去最小值的差，也就是统计中的range。现实意义是，最远的炮弹和最近的炮弹之间的距离。其期望值（平均值）为mean range，有公式可以算，但是只有数值解，下面是表格，有兴趣的可以看看这篇文章。



来源：
On the Extreme Individuals and the Range of Samples Taken from a Normal Population
L. H. C. Tippett
Biometrika
Vol. 17, No. 3/4 (Dec., 1925), pp. 364-387

按照这个表格，10门炮射击的spread为3.07751，和TMD的比值为3.07751 / 0.7978 = 3.857。5门炮的话，这个比值是2.32593 / 0.7978 = 2.915。spread和半数必中界的比值也可以类似的计算。和4楼的数据有点小出入，原因不明。

至于那个pattern，以及pattern和TMD的比值（3楼），我搞不懂到底是什么。

seven_nana

genie854 发表于 2016-4-10 19:12
一门炮射击的一维散布视为标准正态分布，均值为0，标准差为1。n门炮视为独立同源分布（现实中这样真的行吗 ...

搬运美国海军教材：Naval Ordnance and Gunnery Volume 2 Fire Control

Pattern:

The pattern of a salvo in range is the distance measured parallel to the line of fire between the shortest shot of the salvo and the longest shot, excluding wild shots. In deflection it is the distance measured at right angles to the line of fire between the shot falling or bursting farthest right and the shot falling or bursting farthest left, excluding wild shots.

下图中炮弹1的落点与炮弹10的落点，沿着射击线方向（Direction of Fire）量取的距离，就是这组齐射的Pattern。落点1在射击线方向上距离原点220码，落点10在射击线方向上距离原点40码，因此Pattern等于260码。



在一组齐射的所有炮弹落点的基础上，可以计算出MPI。

MPI:

The mean point of impact (MPI) is the geometric center of the points of impact of the various shots of a salvo, excluding wild shots.

Wild shot:

A wild shot is a shot with an abnormally large dispersion in range, or deflection, or both.

根据每发炮弹的落点与坐标轴的原点之间的距离，求得MPI位于原点上方80码、右侧20码的位置。



在所有炮弹落点和MPI的基础上，可以计算出Dispersion。

Dispersion:

The dispersion of a shot is the distance of the point of impact of that shot from the MPI of the salvo.

Dispersion in range is measured parallel to the line of fire, and in deflection at right angles to the line of fire in a horizontal plane.

Dispersion in range is positive when the shot falls beyond the MPI. Dispersion in deflection is positive when the shot falls to the right of the MPI.

The algebraic sum of the dispersions in range (or deflection) of the several shots of a salvo must equal zero.

根据每发炮弹的落点与MPI之间的距离，求得射距上的Mean Dispersion为62码，射向上的Mean Dispersion为32码。



Dispersion分为Apparent mean dispersion和True mean dispersion两种（上图中计算的是Apparent mean dispersion）。

Apparent mean dispersion:

The apparent mean dispersion of a salvo in range (or deflection) is the arithmetical average of the dispersion in range (or deflection) of the several shots of the salvo, excluding wild shots.

True mean dispersion:

The true mean dispersion is the arithmetical mean of the dispersions in range (or deflection) of an infinite number of shots, all assumed to have been fired under conditions as nearly the same as possible and excluding wild shots.

Apparent mean dispersion和True mean dispersion之间的折算关系：

genie854

这个pattern的定义就是我理解的spread，但是如果按照这个理解，3楼第一个表格的数字对不上。

owaii

n门炮视为IID会有问题，同时发射n门的效果在互不干扰的情况下可以视为IID，但显然会相互干扰且不可能检测或消去这种额外的干扰

最好是在控制n不变的前提下去验算相关数据？所以我认为把美国人不知道几发一轮打出来的齐射数据去和德国人的单炮散布以及英国打靶训练成绩对比其实没什么道理。

seven_nana

owaii 发表于 2016-4-10 23:00
n门炮视为IID会有问题，同时发射n门的效果在互不干扰的情况下可以视为IID，但显然会相互干扰且不可能检测或 ...

那篇文章里确实没有完全记录美国人每次打的是几炮齐射，从部分有记录的情况看，9炮齐射或3炮齐射比较常见。

英国人则是每轮5炮的半齐射最为常见，例如第一组（约克公爵，1942年6月12日），由于输出效率是97.5%，因此应该是打了8轮齐射，其中有1轮有1门炮未发射，因此一共打出39发炮弹。

seven_nana

owaii 发表于 2016-4-10 23:00
n门炮视为IID会有问题，同时发射n门的效果在互不干扰的情况下可以视为IID，但显然会相互干扰且不可能检测或 ...

如果英国人的Spread与美国人的Pattern确实是一个概念的话，那么也可以换一种方式，直接比较英国10炮全齐射的Spread和美国9炮全齐射的Pattern。

2组英国全齐射的数据都只有9门炮实际开火，距离分别是14,400码和17,800码，观测到的Spread都超过了500码。

美舰9炮齐射的Pattern，标准是射程的1.9%，实际表现较好的情况下能更低一些，例如：

1943年11月1日，北卡罗来纳号，第1轮9炮齐射以最大射程32630码发射，第2轮射程29490码，距离散布范围分别为330码和355码。

1944年12月11日，衣阿华号，平均射击距离24,750码，平均9炮散布范围是400码。

这样看，似乎乔五的表现也不占优势？